Trigonometri Tarihi
Batı’da Nasirettin Tusi’den büyük ölçüde yararlanan Regiomontanus’un Üçgen Üstüne adlı eseriyle gerçek trigonometri doğmuş oldu. François Viète ve Simon Stevin, hesaplarda ondalık sayılardan yararlandılar. John Napier logaritmayı işe kattı. Isaac Newton ve öğrencileri trigonometri fonksiyonlarının ve logaritmalarının hesabına tam serileri uyguladılar. Daha sonra da Leonhard Euler, birim olarak trigonometrik cetvelin yarıçapını alarak, modern trigonometrinin temellerini attı
Trigonometri Formülleri E-Kitap
Kitabın ekran görüntüleri
Resim1
Kitabı indirmek için tıklayınız.
Dik Üçgende Dar Açıların Trigonometrik Oranları
SONUÇ:
Ölçüleri toplamı 90° olan (tümler) iki açıdan birinin sinüsü, diğerinin kosinüsüne; birinin tanjantı, diğerinin kotanjantına; birinin sekantı, diğerinin kosekantına eşittir. Buna göre,
Trigonometri Kullanım Alanları
jeofizik, kristalografi, ekonomi (özellikle de finansal pazarların analizinde), elektrik mühendisliği, elektronik, jeodezi, makine mühendisliği, meteoroloji, müzik kuramı, sayı kuramı (ve dolayısıyla kriptografi), oşinografi (okyanus bilimi), farmakoloji (eczacılık), optik, fonetik, olasılık kuramı, psikoloji, sismoloji...
Trigonometri yukarıda örneklendiği gibi birçok farklı alana farklı katkılarda bulunmuştur. Örneğin Pisagor kuramının isim babası Pisagor matematiksel müzik kuramına ilk katkıda bulunan isimlerdendir. Oşinografide bazı dalgaların sinüs dalgalarına benzerliği ilgili incelemelerde trigonometrinin kullanımına olanak tanımıştır. Bunun dışında Fourier serileri sayesinde trigonometrik fonksiyonlar farklı fonksiyonları temsil etmekte kullanılırlar ve bu sayede trigonometri birçok farklı dalda kullanım olanağı bulmuştur. Böylece ısı akışı ve difüzyon başta olmak üzere özellikle periyodik özellik gösteren kavramların incelendiği birçok dalda ve fenomende trigonometrik fonksiyonlar kullanılabilmiştir; akustik, radyasyon ve elektronik gibi.
Kosekant
Kosekant, Trigonometrik bir fonksiyondur. Trigonometrik Sinüs fonksiyonunun tersi olarak da tanımlanabilir. cosec veya csc olarak ifade edilebilir.Değeri;
Sonuç olarak bir dik üçgende, hipotenüs'ün karşı dik kenara oranına kosekant denir.
Sekant
Sekant, Trigonometrik bir fonksiyondur. Trigonometrik Kosinüs fonksiyonunun tersi olarak da tanımlanabilir. sec veya sc olarak ifade edilebilir. Değeri; Sonuç olarak bir dik üçgende, hipotenüs'ün komşu dik kenara oranına sekant denir.
Kotanjant
Tanjant
Kosinüs
Trigonometrik bir fonksiyon. Cos kısaltmasıyla ifade edilir. Merkezi orijin olan 1 birim yarıçaplı çember üzerindeki bir noktanın x eksenine göre koordinatıdır. Orijinden noktaya çizilen bir doğrunun x ekseniyle yaptığı açı kullanılarak ya da aynı açıya sahip bir dik üçgende, bu açının yanındaki kenarın hipotenüse bölümüyle hesaplanır.
Sinüs
Sinüs'ün dik üçgende gösterimi. o/h.
Merkezi orjin olan 1 birim yarıçaplı çember üzerindeki bir noktanın y eksenine göre koordinatıdır. Orjinden noktaya çizilen bir doğrunun y ekseniyle yaptığı açı kullanılarak ya da aynı açıya sahip bir dik üçgende, bu açının karşısındaki kenarın hipotenüse bölümüyle hesaplanır.
Trigonometri Tarihi
Matematiğin doğrudan doğruya astronomiden çıkmış bir kolu olan trigonometrinin bazı ögeleri, daha Babiller ve Mısırlılar döneminde biliniyor,eski Yunanlılar Menelos’un Küresel geometrisi aracılığıyla, bir daire içine çizilebilen dörtgenden yola çıkarak daire yaylarının kirişlerinin değerlerini veren çizgiler oluşturuyorlardı. Daha sonra Araplar, yay kirişlerinin yerine sinüsleri koyup; tanjant, kotanjant, sekan, kosekant kavramlarını geliştirdiler.
Batı’da Nasrettin Tusi'’den büyük ölçüde yararlanan Regiomantanus’un Üçgen Üstüne adlı eseriyle gerçek trigonometri doğmuş oldu. Simon Stevin, hesaplarda ondalık sayılardan yararlandılar. John Napier logaritmayı işe kattı. Newton ve öğrencileri trigonometri fonksiyonlarının ve logaritmalarının hesabına tam serileri uyguladılar. Daha sonra da Leon Euler, birim olarak trigonometrik cetvelin yarıçapını alarak, modern trigonometrinin temellerini attı.
Mezopotamyalılar'da Trigonometri
İnceleyebildiğimiz kaynaklar; Mezopotamyalılar'da, temelinde geometri bulunan, bugünkü trigonometri cetvellerinin "ilkel ve fasılalı" bir örneği ile karşılaşılmakta olduğunu, ve Hipparchos'un trigonometri çalışmalarının, ilkel başlangıcının "Mezopotamya Matematiğine" kadar geri gitmesinin mümkün sayılabileceğini belirtmektedir. Aydın Sayılı, adı geçen eserinde bu konuda geniş bilgi verdikten sonra, "Trigonometri tarihinin, Embriyolojik Menşeinin Mezopotamyalılar'a kadar geri gittiğini ve Mezopotamyalılar'dan, Hipparchos'un bu yönden etkilenmiş olduklarını ileri sürebiliriz" der.
Eski Yunanlılar'da Trigonometri
Trigonometride: "Herhangi bir üçgende, dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir" şeklinde temel bir teorem vardır. Bu teoremin adı Fisagor Teoremi olarak bilinir. Gerçekte; bu teoremin varlığı, Fisagor'dan ortalama 2000 yıl kadar önceleri, Eski Mısır ile Mezopotamyalılar Babil çağında bilinmekte idi. Mezopotamyalılar, bu teoremin, hem özel ve hem de genel şeklini biliyorlardı. Bilim tarihi eserleri; Tales'in (Miletos, M.Ö. 640 ?-548 ?) Fisagor (M.Ö. 569 ?-500 ?) ve Öklid'in (M.Ö. 330 ?-275 ?), Eski Mısır ve Babil yörelerini uzun yıllar dolaşmış olduklarını belirttikleri gibi, bu bilginlerin temel matematik bilgilerini, Mısır ve Babil'den elde etmiş olduklarını açıklar.
Eski Mısırlılar ve Trigonometri
İnceleyebildiğimiz kaynaklar; Mısır Matematiğinde seked veya sekd kelimelerinin, bir açının cotangent'ına denk anlam ifade etmesinden hareket ederek, trigonometrinin, başlangıcını eski Mısırlılar'a kadar götürmenin gerektiğini belirtir. Bu konuda Aydın Sayılı Mısırlılar'da ve Mezopotamyalılar'da Matematik, Astronomi ve Tıp adlı eserinde şunları yazar: Mısır'da seked dışında, bu konuda herhangi bir gelişmeye şahit olmuyoruz. Seked'e benzeyen ya da onunla aynı olan bir kavramla, "Mezopotamya Matematiğinde" de karşılaşılmakta olduğu ve trigonometrinin başlangıcını Mısırlılar'a götürmek isabetli düşünce sayılmaz. "Mısır Geometrisinin", "Doğru Geometrisi" olarak vasıf taşıdığını belirterek, müşterik Gandz'a atfen de Mısır'da "Açı Geometrisinin" mevcut olmadığını belirtir.
Trigonometri Nedir ?
Trigonometri, Yunancada trigonon(üçgen) ve metria(metre) sözcüklerinin birleşmesinden meydana gelen, geometrik hesaplamaların matematiksel bağıntılar yardımıyla yapılan matematik alanıdır.
Trigonometri üçgenlerin kenar ve açılarının hesap yolu ile çözümünü konu eder. Üçgenlerin 6 elemanı arasındaki (3 ü açı 3 ü kenar) arasındaki bağıntıları ele alır. Bir üçgenin 6 elemanından az biri kenar olmak üzere 3 ü bilindiğinde diğer elemanları hesaplayabiliriz. Bulunan sonuçlar çok kenarlı şekiller içinde hesaplama sağlar. Bunun için trigonometrik fonksiyonlarda yararlanır.
Geometride ise verilen elemanlar kullanılarak çizim yapılır. Bilinmeyen elemanların sayı değerlerini, uzunlukları cetvelle, açıları iletki ile ölçerek bulabiliriz. Bu ise çok büyük ve çok küçük uzunlukların veya açıların hesaplanmasında doğru sonuca ulaşmayı zorlaştırır.